Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Application de la dérivation : Les fonctions inverse et rationnelles
Exercice 1 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-6 -4x}{-8 -9x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \left(9x -3\right)\left(-4x -9\right) \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-3 -3x}{3 -8x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{5x -8}{4x + 8} \]
Exercice 5 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-10 + 9x}{-2 -3x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).